Czy w kulkach liczy się szczęście? Losowanie kul pod lupą

Skąd bierze się los w kulkach

Na początku gra stawia na planszy 5 kul. Gdy ruch nie ułożył linii, wpadają 3 nowe. To jedyne miejsce, w którym gra losuje, i od niego zależy, jak trudna będzie konkretna partia.

Kolory nowych kul są losowane z osobnej kolejki niż miejsca. Dzięki temu kolory przychodzą w tej samej kolejności niezależnie od ruchów, a miejsca zależą od tego, które pola są akurat wolne. Gra pokazuje kolory następnych kul, więc można planować z wyprzedzeniem.

Jest jeszcze jedna zasada, która łączy losowanie z decyzjami: ruch, który ułożył linię, nie dokłada nowych kul. Zbicie linii daje więc dwa zyski naraz, punkty oraz wolne miejsca na planszy, i dlatego tak samo ważne jest to, ile linii uda się ułożyć, jak to, jakie kule wpadną.

Losowe są więc tylko dwie rzeczy: kolory i miejsca kul. Cała reszta jest decyzją: którą kulę ruszyć, dokąd ją przenieść i kiedy zostawić wolne pole. Ruch kuli nie zawiera żadnego rzutu kostką, a punkty za linię też nie zależą od losu: linia 5 kul daje 10 punktów, 6 kul 14, a 7 kul 20. Pytanie o szczęście sprowadza się więc do tego, jak duży wpływ ma losowanie kul w porównaniu z ruchami.

300 plansz, trzy strategie

Każdą z 300 plansz rozegraliśmy trzema programami. Losowe ruchy przenoszą dowolną kulę w dowolne osiągalne miejsce. Podpowiedź wybiera ruch, który od razu układa linię, a jeśli takiego nie ma, najdłuższy ciąg jednego koloru. Taktyka wybiera ruch, który buduje najwięcej rzędów pięciu pól jednym kolorem.

Podpowiedź korzysta z tej samej funkcji wyboru ruchu, która działa w grze. Taktyka ocenia planszę inaczej: dla każdego rzędu pięciu pól, poziomo, pionowo i po przekątnych, sprawdza, czy leżą w nim kule tylko jednego koloru, i tym wyżej ocenia rząd, im więcej kul już w nim stoi. Ruch układający linię wygrywa u niej zawsze, a gdy takiego nie ma, wybiera ruch o najlepszej ocenie całej planszy.

Wykres ma trzy wiersze o wspólnej osi punktów, po jednym na strategię. Kropki jednego wiersza to te same 300 plansz, więc wskazanie jednej z nich pokazuje, jak ta sama plansza wypadła u pozostałych programów. Kreska w każdym wierszu oznacza medianę, czyli wynik, od którego połowa partii była słabsza, a połowa lepsza: 0, 60 i 323 punkty.

Plansza trudna dla jednej strategii nie musi być trudna dla innej. Na 30 planszach, na których podpowiedź wypadła najsłabiej (mediana 10 punktów), taktyka zdobyła medianę 389, więcej niż na wszystkich 300 planszach razem. Na 30 planszach najlepszych dla podpowiedzi (mediana 157,5) taktyka miała medianę 249. Szczęście w kulkach nie siedzi więc w samej planszy, tylko w tym, jak plansza spotyka się z konkretnym sposobem gry.

Ta sama plansza, dwie strategie

Plansza 161 pokazuje, skąd bierze się różnica. Podpowiedź zdobyła na niej 60 punktów w 41 ruchach, taktyka 323 punkty w 106 ruchach. Obie partie zaczynają od tego samego układu i dostają kule w tej samej kolejności kolorów. Taktyka ustawia kule w rzędy, zanim plansza się zapełni, więc gra trwa dłużej.

W powtórce widać, jak różnią się obie partie. Po stronie podpowiedzi ostatnie ruchy nie zbijają już żadnej linii, a plansza wypełnia się kulami, aż do komunikatu o pełnej planszy po 41 ruchach. Taktyka zbija linie regularnie, więc na jej planszy zostaje sporo wolnych pól, a zapełnia się ona dopiero w ostatnich ruchach partii. Kolejność kolorów jest w obu partiach ta sama, różnią się decyzje, a przez nie także miejsca, w które spadają nowe kule.

Ten sam sposób gry, wyniki od 40 do 960

Taktyka grała każdą z 300 plansz dokładnie tak samo: według tych samych zasad wyboru ruchu, bez zmęczenia i bez pomyłek. Mimo to najsłabsza partia skończyła się na 40 punktach, a najlepsza na 960. Osiem na dziesięć partii zmieściło się między 179 a 490 punktami. Tyle waży los w jednej partii, gdy sposób gry się nie zmienia.

Dla rankingu to dobra i zła wiadomość naraz. Pojedynczy wynik mówi niewiele, bo ten sam sposób gry może dać 179 albo 490 punktów. Wiele partii mówi dużo: tylko jedna z 300 partii taktyki wypadła poniżej mediany podpowiedzi (60 punktów), a żadna partia podpowiedzi nie przekroczyła mediany taktyki (323 punkty).

Z perspektywy osoby grającej wynika z tego ostrożność przy ocenie własnej formy. Słabsza partia nie dowodzi, że sposób gry się pogorszył: ten sam program, który ma medianę 323 punkty, zakończył jedną z partii na 40. Dopiero seria partii pokazuje, jak gra się naprawdę.

Losowe ruchy pokazują drugą skrajność. W 286 z 300 partii nie padł ani jeden punkt, bo bez planu linia pięciu kul tej samej barwy powstaje rzadko, a plansza zapełnia się po 26 ruchach. Losowanie bez decyzji rzadko daje więc cokolwiek do zapisania w rankingu.

Punkty biorą się z przetrwania

Różnica między strategiami nie bierze się z dłuższych linii. Jedna ułożona linia dała taktyce średnio 10,8 punktu, a podpowiedzi 10,6, czyli niewiele więcej niż 10 punktów za pięć kul w Kulkach Klasycznych. Różni je liczba ruchów: typowa partia losowych ruchów kończy się po 26 ruchach, podpowiedzi po 42, a taktyki po 106.

Każdy ruch, który nie układa linii, dokłada na planszę 3 nowe kule. Strategia, która zostawia wolne miejsce i buduje kilka linii naraz, gra dłużej, a dłuższa gra to kolejne linie: w typowej partii taktyka ułożyła 30 linii, podpowiedź 6, a losowe ruchy żadnej. Los decyduje, jakie kolory i miejsca przyjdą, a sposób gry decyduje, jak długo plansza je zmieści.

Wynika z tego prosta rachunkowa zasada: punkty to liczba linii razy ich wartość, a wartość linii prawie się nie zmienia. Liczba linii rośnie z liczbą ruchów, które udało się rozegrać, zanim plansza się zapełniła. Kto gra tak, żeby plansza miała wolne pola, ten kupuje sobie kolejne ruchy, a każdy z nich jest szansą na następną linię.

Podgląd: los, który widać z wyprzedzeniem

Gra nie ukrywa losowania. Przed każdym ruchem pokazuje kolory następnych kul oraz miejsca, w które wpadną, oznaczone kółkami. Programy z tego artykułu z podglądu nie korzystają: widzą tylko planszę. Osoba grająca ma więc informację, której nasze 300 partii taktyki, podpowiedzi i losowych ruchów nie miało.

Podgląd zmienia decyzję w dwóch miejscach. Pierwsze to wybór miejsca: kółko w przerwie budowanej linii można zająć własną kulą, zanim spadnie tam kula w innym kolorze; nowa kula wpada wtedy w inne, losowe wolne pole. Drugie to wybór koloru: skoro wiadomo, jaka kula przyjdzie, można zostawić miejsce na linię, którą ta kula dokończy, i nie układać rzędu w miejscu, w którym nowa kula w obcym kolorze go przetnie.

Każdy z trzech programów wybiera ruch tylko na podstawie kul, które już leżą na planszy. Nie wie, jaki kolor przyjdzie ani gdzie spadnie, więc nie omija ruchów, po których nowa kula przetnie budowany rząd. Osoba grająca widzi podgląd przy każdym ruchu i może go uwzględnić.

Dlatego w kulkach „szczęście” ma dwie twarze. Pierwsza to losowanie, którego nie da się zmienić. Druga to losowanie, które jest widoczne, więc daje się uwzględnić w planie. Konkretne sposoby wykorzystania podglądu opisuje poradnik o strategii gry w kulki.

Kulki Dnia: ten sam los dla wszystkich

W Kulkach Dnia losowanie jest wspólne. Wszystkie osoby grają na tej samej planszy i dostają te same nowe kule: wspólna jest też kolejka kul z podglądu. Różnicę wyniku robią więc decyzje, a nie to, kto trafił na łatwiejsze losowanie.

Rozrzut z naszej symulacji, od 179 do 490 punktów u taktyki, obejmuje 300 różnych plansz. W Kulkach Dnia plansza jest jedna, więc ta część rozrzutu odpada. Zostaje to, co zależy od ruchów: kolory są wspólne, ale miejsca, w które wpadają kule, zależą od wolnych pól, a te od wcześniejszych decyzji.

Przy wspólnym losowaniu inaczej czyta się też własny wynik. Gdy ktoś zdobędzie więcej punktów na tej samej planszy i z tą samą kolejką kolorów, różnicę tłumaczą ruchy: wybór linii do zbicia, moment zbicia i miejsca zostawione wolne. Zwykła partia takiego porównania nie daje, bo każda zaczyna od innego losowania.

Dzień ma limit 40 ruchów i jedną próbę, więc wynik nie bierze się z wielokrotnego wyboru lepszej planszy. Wyniki z tej samej planszy zestawia ranking, a zagrać można w Kulki Dnia.

Jak przeprowadziliśmy symulację

Partie rozegrał ten sam silnik, który działa w grze, w trybie Kulki Klasyczne i bez planszy startowej z samouczka. Programy przenoszą kule tak, jak robi to osoba w przeglądarce, a wynik liczy silnik. Tych samych 300 plansz użyliśmy dla wszystkich trzech strategii, dzięki czemu różnicę wyniku można przypisać sposobowi gry, a nie planszy.

Wynik jest powtarzalny: te same ziarna plansz i te same zasady wyboru ruchu dają te same partie. Ziarna wychodzą z jednego strumienia liczb pseudolosowych, więc lista plansz za każdym razem się powtarza, a program losowych ruchów ma własne ziarno dla każdej partii. Dane leżą w repozytorium serwisu, a test rozgrywa próbkę partii jeszcze raz i porównuje ją z zapisem. Mediany i percentyle sprawdza drugi test, który liczy je wprost z posortowanej listy wyników.

Mediana to środkowa wartość posortowanej listy, a przy parzystej liczbie partii średnia dwóch środkowych. Sformułowanie „osiem na dziesięć partii” oznacza przedział od 10. do 90. percentyla: dolna granica 179 to wynik partii na miejscu 30 od dołu, górna 490 to wynik na miejscu 270. Między tymi granicami mieści się około osiem na dziesięć z 300 partii.

Wyniki opisują te trzy programy, nie wszystkie możliwe sposoby gry. Podpowiedź i taktyka to proste reguły, a osoba grająca widzi podgląd i potrafi łączyć plany na kilka ruchów. Z naszych liczb wynika tylko tyle, że przy identycznym losowaniu kul sposób gry zmienia wynik bardzo wyraźnie, od 0 przez 60 do 323 punktów w medianie.

Czytaj dalej