Sortowanie Kulek: rozwiązania wszystkich 24 poziomów

Jak czytać rozwiązanie

Probówki mają numery takie same jak pod probówkami w grze: od 1, od lewej do prawej. Krótsze probówki, czyli bufory, są podpisane „bufor 2” albo „bufor 3”, od liczby kul, które mieszczą. Zapis „3 → bufor 2” znaczy: przełóż kule z probówki 3 do bufora na 2 kule.

Jeden ruch przekłada wszystkie kule tego samego koloru z wierzchu, tyle, ile zmieści probówka docelowa. W rozwiązaniach 24 poziomów jest razem 309 ruchów, w 144 z nich przekładane jest więcej niż jedna kula, a w żadnym więcej niż 3 kule. Pełne zasady ruchu opisuje strona gry Sortowanie Kulek.

Kolejność niektórych ruchów można zamienić bez skutku dla wyniku, dlatego najkrótszych kolejności bywa wiele. Lista pokazuje jedną z nich.

Rozwiązania poziomów

Ruchy odkrywają się po kolei, żeby nie psuć zabawy: widać tylko te, które zostały już wykonane w widżecie. Jeśli utkniesz na jednym poziomie, odkryj kolejny ruch i wróć do własnego planu.

Nad planszą stoją trzy liczby. „Najmniej ruchów” to długość najkrótszego rozwiązania. „Dobre pierwsze ruchy” liczą te ruchy ze startu, po których do ułożenia zostaje dokładnie o jeden ruch mniej niż przed nimi: na poziomie 24 jest ich 6 z 12 możliwych. „Najkrótsze kolejności” to liczba różnych ciągów ruchów o tej najmniejszej długości.

Etap Nauka: poziomy 1–8 bez buforów

Najkrótsze rozwiązania wydłużają się tu stopniowo: poziom 1 ma 4 ruchy, a poziom 8 już 12 ruchów. Razem to 68 ruchów w 8 rozwiązaniach. Rośnie też liczba kolorów, z 3 do 5, i liczba probówek, z 5 do 7. Bufory pojawiają się dopiero w następnym etapie, więc żaden z tych ruchów ich nie dotyka.

Najwięcej o pierwszym ruchu uczy poziom 2. Ze startu da się wykonać 6 ruchów, ale najkrótszą drogą prowadzą tylko 2 z nich, a całe rozwiązanie ma 4 kolejności. Pozostałe pierwsze ruchy niczego nie zamykają, bo z każdego układu da się ułożyć poziom, ale wydłużają rozwiązanie o co najmniej jeden ruch.

Są też poziomy, na których pierwszy ruch nie może zaszkodzić: 3, 5 i 7. Każdy z możliwych pierwszych ruchów zostawia tam najkrótszą drogę w zasięgu, więc kolejności jest dużo: 4 824 na poziomie 3, 6 764 na poziomie 5 i 78 844 na poziomie 7.

Na poziomach 4, 6 i 8 dobra jest połowa pierwszych ruchów albo mniej (4 z 8, 4 z 8 i 4 z 10), a kolejności jest odpowiednio 24, 3 152 i 4 028. Tu opłaca się zastanowić dłużej przed pierwszym przełożeniem, bo większość ruchów dołoży do wyniku przynajmniej jeden ruch. Dobrze wiedzieć, że nawet wtedy poziom da się ułożyć, a cofanie nie ma limitu.

Etap Bufory: krótsze probówki w rozwiązaniu

Od poziomu 9 dochodzą bufory na 3 i 2 kule, a z nimi nowy rodzaj ruchu: odłożenie kuli na bok. W rozwiązaniach z widżetu 40 z 97 ruchów tego etapu dotyka bufora. Na kolejnych poziomach, od 9 do 16, to odpowiednio 4, 4, 6, 3, 3, 6, 7 i 7 ruchów. Inna najkrótsza kolejność może używać buforów częściej albo rzadziej: na poziomie 12 od 2 do 6 ruchów z buforem przy tej samej długości 11 ruchów.

Każde z 8 rozwiązań etapu w widżecie kończy się ruchem z bufora. Ułożenie wymaga pustych krótszych probówek, bo pełny kolor liczy 4 kule, więc bufor jest tylko przystankiem po drodze. Na poziomie 9 przystanek kosztuje 4 z 10 ruchów, na poziomie 15 już 7 z 14.

Najmniej najkrótszych kolejności ma poziom 10. Tylko 2 z 8 pierwszych ruchów prowadzą najkrótszą drogą, a rozwiązanie o długości 10 ruchów ma zaledwie 3 kolejności. Żaden z pozostałych 23 poziomów nie ma ich mniej.

Jeden bufor, na 2 kule, mają tylko poziomy 12 i 13. Na poziomie 13 dobrych pierwszych ruchów jest tylko 2 na 8, a rozwiązanie w 13 ruchach ma 1 080 kolejności; bufor bierze udział w 3 z tych ruchów. Kiedy bufor warto zostawić pustym, a kiedy go zapełnić, wyjaśniają porady na stronie gry.

Mistrzostwo i finał: 21 ruchów przy limicie 28

Ostatni etap ma najdłuższe rozwiązania: od 15 do 21 ruchów, razem 144. Poziomy 19–24 mają po 6 kolorów i 8 probówek, w tym dwa bufory. Przez bufory przechodzi tu od 7 do 12 ruchów rozwiązania, i to w każdej najkrótszej kolejności tak samo.

Poziom 22 ma najwięcej najkrótszych kolejności w całej grze, 3 325 644 przy 20 ruchach, i 89 946 układów, też najwięcej. Każdy z jego 12 pierwszych ruchów zostawia najkrótszą drogę w zasięgu. Tak samo jest na poziomach 17, 19 i 21.

Przeciwieństwem są poziomy 18, 20, 23 i 24: dobra jest tam dokładnie połowa pierwszych ruchów, a kolejności jest odpowiednio 12, 18, 18 i 48.

Poziom 24 i limit ruchów

Poziom 24 jest jedynym z limitem: licznik w grze pokazuje „Limit” w postaci ruchy/28, a poziomy 1–23 liczą ruchy bez limitu. Najkrótsze rozwiązanie ma 21 ruchów, więc zapasu zostaje 7 ruchów.

To rozwiązanie najmocniej korzysta z buforów: 12 z 21 ruchów przechodzi przez bufor, więcej niż na jakimkolwiek innym poziomie. Dobre są tylko 6 z 12 pierwszych ruchów, a najkrótszych kolejności jest 48. Każdy ruch obok najkrótszej drogi zabiera co najmniej jeden ruch z zapasu 7. Gdy limit się wyczerpie, gra proponuje cofnięcie ruchu albo powtórzenie poziomu.

Dlaczego poziom 10 ma 3 najkrótsze kolejności, a poziom 22 ponad 3 miliony

Najkrótsza kolejność to ciąg ruchów o długości najkrótszego rozwiązania, który kończy się ułożeniem. Dwa ruchy można zamienić miejscami, gdy nie dotykają tych samych probówek: wtedy żaden z nich nie zmienia tego, co widzi drugi. Każde takie miejsce w rozwiązaniu zwiększa liczbę kolejności.

Najlepiej widać to na poziomie 22. Jego rozwiązanie składa się z dwóch serii: 10 ruchów dotyka tylko probówek 1–3 i pierwszego bufora, a pozostałe 10 tylko probówek 4–6 i drugiego bufora. Skoro serie się nie dotykają, można je przeplatać dowolnie, a samo przeplatanie daje 184 756 różnych kolejności. Dochodzą jeszcze zamiany ruchów wewnątrz każdej serii, i dopiero razem wychodzi 3 325 644.

Na poziomie 10 jest odwrotnie: w 9 z 9 par kolejnych ruchów drugi ruch dotyka probówki, którą ruszył pierwszy, więc zamian prawie nie ma. Podobnie na poziomie 18, gdzie takich par jest 16 z 16, a kolejności tylko 12. Na poziomie 22 par jest 16 z 19: w 3 miejscach następny ruch zaczyna się w zupełnie innej części planszy.

Sama długość rozwiązania nie decyduje o liczbie kolejności. Poziomy 18 i 19 mają najkrótsze rozwiązanie o tej samej długości, 17 ruchów, ale pierwszy ma 12 kolejności, a drugi 350 100. Na poziomie 19 ruchy rozpadają się na dwie serie, które się nie dotykają: 10 i 7 ruchów. Na poziomie 18 takiego podziału nie ma, bo każdy ruch dotyka probówki poprzedniego.

Zdarza się też, że różne poziomy mają dokładnie tyle samo kolejności: 12 (poziomy 1, 16 i 18), 24 (poziomy 4 i 9), 350 100 (poziomy 19 i 21) i 18 (poziomy 20 i 23). Poziomy 19 i 21 mają nawet identyczny zapis rozwiązania, choć kule leżą w nich inaczej. Jeśli własna droga przez poziom różni się od listy tylko kolejnością ruchów z niezależnych części planszy, jest równie krótka.

Jak program znalazł najkrótsze rozwiązania

Punktem wyjścia jest mapa wszystkich układów poziomu, czyli wszystkich rozmieszczeń kul, do których da się dojść ze startu. Poziom 1 ma ich 596, poziom 22 aż 89 946, a wszystkie 24 poziomy razem 599 082. Poziom 24 ma 79 011 układów. Jak wygląda mapa wszystkich układów poziomu, pokazuje osobny artykuł.

Przeszukanie idzie warstwami. Warstwa 0 to sam układ startowy, warstwa 1 to układy, do których prowadzi jeden ruch, warstwa 2 to te, do których prowadzą dwa ruchy, i tak dalej. Pierwsze ułożenie pojawia się w warstwie o numerze równym długości najkrótszego rozwiązania: na poziomie 24 jest to warstwa 21, na poziomie 1 warstwa 4.

To dowód, że krótszej drogi nie ma. Gdyby istniało rozwiązanie z mniejszą liczbą ruchów, jego ostatni układ byłby ułożeniem leżącym we wcześniejszej warstwie, a przeszukanie znalazłoby go tam. Układów jest skończenie wiele, a każdy odwiedza się raz, więc przeszukanie zawsze się kończy.

Druga mapa liczy odległość do ułożenia wstecz, od wszystkich ułożeń. Z niej wynikają dwie liczby z widżetu. Ruch jest dobry, gdy po nim odległość do ułożenia spada o jeden. Liczba najkrótszych kolejności to liczba dróg ze startu złożonych z samych dobrych ruchów; program zlicza je układ po układzie, bez wypisywania każdej z 3 325 644 dróg poziomu 22 osobno.

Na liście widżetu stoi jedna z najkrótszych dróg. Test sprawdza każdą z 24: ruchy muszą być zgodne z zasadami silnika, długość musi równać się najmniejszej liczbie ruchów poziomu, a po ostatnim ruchu plansza musi być ułożona. Suma długości wynosi 309 ruchów. Na kilku małych poziomach liczbę kolejności sprawdza dodatkowo niezależne, proste przeszukanie.

Jak korzystać z rozwiązania, żeby nadal mieć frajdę

• Najpierw własna próba. Cofanie nie ma limitu, więc nietrafiony ruch zawsze da się odwrócić.
• Potem jedno spojrzenie. Odkryj w widżecie jeden ruch i wróć do gry. Jeden ruch daje wskazówkę, a resztę planu układasz samodzielnie.
• Na końcu porównanie. Gdy poziom jest ułożony, zestaw swój wynik z najmniejszą liczbą ruchów z widżetu.

Podpowiedź w grze działa inaczej niż lista. Wybiera ruch, który skraca drogę do ułożenia o jeden ruch, więc wskazuje dobry ruch z aktualnego układu, a nie zapisaną drogę. Może prowadzić inną z równie krótkich kolejności niż widżet.

Po ułożeniu poziomu ekran wygranej pokazuje, jak wypadł wynik: „Najkrótsze możliwe rozwiązanie!” albo na przykład „Da się w 21 ruchach”, gdzie podana liczba jest najmniejszą liczbą ruchów danego poziomu z widżetu. Ekran po ostatnim poziomie dodaje pasek „Najkrócej: n/24” z liczbą poziomów ułożonych w najmniejszej liczbie ruchów. Brakujące poziomy można ułożyć jeszcze raz, już z wiedzą o najmniejszej liczbie ruchów.

Pierwszy ruch warto zaplanować szczególnie na poziomach 10 i 13: dobra jest tam najwyżej jedna czwarta możliwych ruchów (po 2 z 8). Plansze do ułożenia czekają w grze Sortowanie Kulek.

Czytaj dalej